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0.999……=1?

发布时间:2016-10-08 11:37:47     标签: 0 999……=1?
迷思

这个迷思可能从小学开始就在你们身边流传了——

因为:1/9 = 0.111……

2/9 = 0.222……

3/9 = 0.333  

……

所以:9/9 = 0.999……

即:0.999…… = 1

 

看看它是如何折磨数学家的:

 

 

1998 年,弗雷德·里奇曼在《数学杂志》上的文章《0.999…… 等于 1 吗?》中说到:“这个证明之所以如此具有说服力,要得益于人们想当然地认为第一步是对的,因为第一步的等式从小就是这么教的。”大卫·托教授也从调查中发现,不少学生看了这个证明之后都会转而开始怀疑第一个等式的正确性。

 

 

 

 

另一个充满争议的证明大卫·福斯特·华莱士在他的 《Everything and More》一书中介绍了另外一个著名的证明:

令 x = 0.999……

所以 10x = 9.999……

两式相减得 9x = 9

所以 x = 1

 

 

 

 

 

1846 年,美国教科书《大学算术》里这么说:在 0.999…… 里,每增加一个 9,它都离 1 更近。1895 年的另一本教科书《学校算术》则说:如果有非常多的 9,那么它和 1 就相差无几了。意外的是,这些“形象的说法”却适得其反,学生们常常以为 0.999…… 本身其实是比 1 小的。

 

 

 

从未停止过的讨论尽管证明越来越完备,学生们的疑惑却从来没有因此减少。

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